题目内容
已知在△ABC中，内角∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且a2+b2-c2+ab=0．
（1）求∠C的大小；
（2）求sinA+sinB的取值范围．
（1）求∠C的大小；
（2）求sinA+sinB的取值范围．
考点：余弦定理,正弦定理
专题：计算题,三角函数的图像与性质,解三角形
分析：（1）运用余弦定理即可得到cosC，进而得到角C；
（2）运用三角形的内角和定理和两角差的正弦公式，化简整理，再由正弦函数的图象和性质，即可得到范围．
（2）运用三角形的内角和定理和两角差的正弦公式，化简整理，再由正弦函数的图象和性质，即可得到范围．
解答：
解：（1）a2+b2-c2+ab=0即为
a2+b2-c2=-ab，
由余弦定理可得，cosC=
=-
，
由于0＜C＜π，则C=
；
（2）A+B=π-C=
，
则sinA+sinB=sinA+sin（
-A）
=sinA+
cosA-
sinA
=
cosA+
sinA=sin（A+
）
由于0＜A＜
，则
＜A+
＜
，
则
＜sin（A+
）≤1，
即有sinA+sinB的取值范围是（
，1]．
a2+b2-c2=-ab，
由余弦定理可得，cosC=
| a2+b2-c2 |
| 2ab |
| 1 |
| 2 |
由于0＜C＜π，则C=
| 2π |
| 3 |
（2）A+B=π-C=
| π |
| 3 |
则sinA+sinB=sinA+sin（
| π |
| 3 |
=sinA+
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
=
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
由于0＜A＜
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
则
| ||
| 2 |
| π |
| 3 |
即有sinA+sinB的取值范围是（
| ||
| 2 |
点评：本题考查余弦定理的运用，考查两角和差的正弦公式的运用，以及正弦函数的图象和性质，考查运算能力，属于基础题．
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