Question

已知z=

1+i

1-i

，其中i是虚数单位，则z+z²+z³+…+z²⁰¹²的值为（　　）

• A、1+i
• B、1-i
• C、i
• D、0

Answer 1

考点：复数代数形式的混合运算

专题：数系的扩充和复数

分析：利用复数的代数形式的运算性质可得z=i，利用等比数列的求和公式计算即可．

解答： 解：∵z=

1+i

1-i

=

(1+i)2

(1-i)(1+i)

=

2i

2

=i，
∴z+z²+z³+…+z²⁰¹²=

z(1-z2012)

1-z

=

i(1-i2012)

1-i

=

i(1-1)

1-i

=0，
故选：D．

点评：本题考查复数代数形式的混合运算，求得z=i是关键，考查等比数列的求和，属于中档题．