Question

已知过点P（3，2）的圆C的圆心在y轴的负半轴上，且圆C截直线l：2x-y+3=0所得弦长为4

5

，求圆C的标准方程．

Answer 1

考点：圆的标准方程

专题：直线与圆

分析：设圆心C（0，-b），b＞0，则半径r=CP=

9+(2+b)2

，再由条件利用弦长公式、点到直线的距离公式求出b的值，可得圆心坐标和半径，从而求得圆的标准方程．

解答： 解：设圆心C（0，-b），b＞0，则半径r=CP=

9+(2+b)2

，
再根据圆C截直线l：2x-y+3=0所得弦长为4

5

，可得弦心距d=

(13+b2+4b)-(2 5 )2

=

b2+4b-7

，
即

|0+b+3|

4+1

=

b2+4b-7

，求得b=2，可得圆心为（0，-2），半径为 5，
故要求的圆的方程为 x²+（y+2）²=25．

点评：本题主要考查求圆的标准方程的方法，直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，求出圆心坐标和半径的值，是解题的关键，属于基础题．