题目内容

已知多项式函数f（x）的导数f′（x）=x2+4x，f（-3）=10，求f（x）的表达式．
考点：导数的运算
专题：导数的概念及应用
分析：根据导数的运算法则计算即可
解答： 解：∵f′（x）=x2+4x，
∴f（x）=
1
3
x3+2x2+c（c为常数），
∵f（-3）=10，
∴
1
3
×（-3）3+2×（-3）2+c=10，
解得c=1，
故f（x）=
1
3
x3+2x2+1
点评：本题考查了根据导函数求出原函数，不要忘了常数c，属于基础题
练习册系列答案
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已知f（x）=
(3a-1)x+4a，x＜1
-x+1，x≥1
是定义在R上的减函数，那么a的取值范围是
 
．
已知集合A={x|3≤x＜8}，B={x|4＜x＜6}．
（1）求A∩（∁AB）；
（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若C⊆B，求实数a的取值集合．
已知非零向量
a
、
b
满足|
a
+
b
|=|
b
|，
①若
a
、
b
共线，则
a
=-2
b
；
②若
a
、
b
不共线，则以|
a
|、|
a
+2
b
|、2|
b
|为边长的三角形为直角三角形；
③2|
b
|＞|
a
+2
b
|；
④2|
b
|＜|
a
+2
b
|．
其中正确的命题序号是
 
．
从集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}中任取三个元素，作直线ax+by+c=0，且a＞c＞b，那么不同的直线条数是
 
．
函数g（x）与函数f（x）=sin2（2x-
π
4
）关于原点对称，则g（x）=
 
．
已知z=
1+i
1-i
，其中i是虚数单位，则z+z2+z3+…+z2012的值为（　　）
A、1+iB、1-iC、iD、0
若等腰三角形的周长为30，腰长为y，底边长为x，则y关于x的函数关系式为
 
．
已知函数f（x）=
1-x
ax
+lnx；
（1）当a=1时，若直线y=b与函数y=f（x）的图象在[
1
2
，2]上有两个不同交点，求实数b的取值范围；
（2）若函数f（x）在[1，+∞）上为增函数，求正实数a的取值范围；
（3）求证：对大于1的任意正整数n，lnn＞
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
．

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