Question

求函数y=log 

1

2

[2sin（2x+

π

4

）+

2

]的定义域．

Answer 1

考点：对数函数的图像与性质

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由题意，2sin（2x+

π

4

）+

2

＞0，由三角函数求范围．

解答： 解：由题意，
2sin（2x+

π

4

）+

2

＞0，
即sin（2x+

π

4

）＞-

2

2

，
即2kπ-

π

4

＜2x+

π

4

＜2kπ+

5π

4

，k∈Z；
故kπ-

π

4

＜x＜kπ+

π

2

，k∈Z；
即函数y=log 

1

2

[2sin（2x+

π

4

）+

2

]的定义域为{x|kπ-

π

4

＜x＜kπ+

π

2

，k∈Z}．

点评：本题考查了对数函数及三角函数的性质，属于基础题．