Question

设f为实系数三次多项式函数﹒已知五个方程式的相异实根个数如下表所述﹕

方程式	相异实根的个数
f（x）-20=0	1
f（x）-10=0	3
f（x）=0	3
f（x）+10=0	1
f（x）+20=0	1

关于f的极小值a﹐试问下列哪一个选项是正确的（　　）

• A、-20＜a＜-10
• B、-10＜a＜0
• C、0＜a＜10
• D、10＜a＜20

Answer 1

考点：利用导数研究函数的极值

专题：计算题,作图题,函数的性质及应用

分析：方程f（x）-k=0的相异实根数可化为方程f（x）=k的相异实根数，方程f（x）=k的相异实根数可化为函数y=f（x）与水平线y=k两图形的交点数﹒则依据表格可画出其图象的大致形状，从而判断极小值的取值范围．

解答： 解﹕方程f（x）-k=0的相异实根数可化为方程f（x）=k的相异实根数，
方程f（x）=k的相异实根数可化为函数y=f（x）与水平线y=k两图形的交点数﹒
依题意可得两图形的略图有以下两种情形﹕
（1）当f（x）的最高次项系数为正时，
 
（2）当f（x）的最高次项系数为负时，

因极小值点a位于水平线y=0与y=-10之间﹐
所以其y坐标α（即极小值）的范围为-10＜α＜0﹒
故选：B﹒

点评：本题考查了方程的根与函数的图象的应用及数形结合思想的应用，属于中档题．