题目内容

已知△ABC的外接圆的圆心为O，满足：
CO
=m
CA
+n
CB
，4m+3n=2，且|
CA
|=4
3
，|
CB
|=6，则
CA
•
CB
=（　　）
A、36
B、24
C、24
3
D、12
3
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：根据已知条件，在
CO
=m
CA
+n
CB
两边分别乘以向量
CA
，
CB
便可得到，
24=48m+n
CA
•
CB
①
18=36n+m
CA
•
CB
②
，所以根据4m+3n=2，①+②，和①×3+②×4得
(m+n)
CA
•
CB
=18
72(m+n)+
CA
•
CB
=72
，所以由这两式即可求出
CA
•
CB
．
解答： 解：如图，

根据已知条件：
CO
•
CA
=m
CA
2+n
CA
•
CB
CO
•
CB
=m
CA
•
CB
+n
CB
2
；
∴
2
3
•4
3
=48m+n
CA
•
CB
3•6=36n+m
CA
•
CB
；
∴
24=48m+n
CA
•
CB
①
18=36n+m
CA
•
CB
②
；
∴①+②得，42=12（4m+3n）+（m+n）
CA
•
CB
=24+(m+n)
CA
•
CB
；
∴(m+n)
CA
•
CB
=18   ③；
①×3+②×4得，144=144（m+n）+（4m+3n）
CA
•
CB
=144（m+n）+2
CA
•
CB
；
∴72(m+n)+
CA
•
CB
=72   ④；
∴联立③④可
CA
•
CB
=36．
故选A．
点评：考查向量数量积的计算公式，三角形外心的概念，直角三角形的边角关系，以及对条件4m+3n=2的灵活运用．
练习册系列答案
相关题目
已知某地区多风，风力都在1～6级，下面是30天的统计数字，每三天为一组，共10组：342 136 556 461 336 516 225 213 112 341据此估计，该地区每三天就会出现两次4级及4级以上刮风天气的概率为（　　）
A、0.12B、0.20
C、0.28D、0.37
根据y=cosx的图象解不等式-
3
2
≤cosx≤
1
2
．
已知函数f（x）=3sin2x+2
3
sinxcosx+5cos2x．
（1）求函数f（x）的周期和增区间；
（2）已知f（α）=5，0＜α＜π，求tanα的值．
若方程
x2
2-m
+
y2
1-m
=1表示双曲线，则实数m的取值范围
 
．
设f为实系数三次多项式函数﹒已知五个方程式的相异实根个数如下表所述﹕
方程式相异实根的个数
f（x）-20=01
f（x）-10=03
f（x）=03
f（x）+10=01
f（x）+20=01
关于f的极小值a﹐试问下列哪一个选项是正确的（　　）
A、-20＜a＜-10
B、-10＜a＜0
C、0＜a＜10
D、10＜a＜20
设函数f（x）=
x2+bx+c，x≤0
3，x＞0
，若f（-4）=f（0），f（-2）=-2，则函数y=f（x）-x的零点的个数为（　　）
A、1B、2C、3D、4
已知数列{an}是等差数列，首项a1=2，公差为d（d≠0）且a1，a3，a11成等比数列．
（Ⅰ）求数列={an}的通项公式；
（Ⅱ）令bn=
an
2n
，求数列{bn}的前n项和Tn．
执行如图所示的程序框图，若输出s的值为16，那么输入的n值等于（　　）
A、5B、6C、7D、8

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