题目内容
如图，设过点N（1，0）的动直线l交椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）于A、B两点，且|AB|的最大值为4，椭圆C的离心率e=
，求椭圆C的方程．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| ||
| 2 |
考点：椭圆的标准方程
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：由题意求得2a，结合离心率及隐含条件求得b，则椭圆方程可求．
解答：
解：由题意可知，2a=4，∴a=2，
又e=
=
，∴c=
．
则b2=a2-c2=22-(
)2=1．
∴椭圆C的方程为
+y2=1．
又e=
| c |
| a |
| ||
| 2 |
| 3 |
则b2=a2-c2=22-(
| 3 |
∴椭圆C的方程为
| x2 |
| 4 |
点评：本题考查了椭圆方程的求法，考查了椭圆的简单几何性质，是基础题．
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相关题目
设f为实系数三次多项式函数﹒已知五个方程式的相异实根个数如下表所述﹕
关于f的极小值a﹐试问下列哪一个选项是正确的（ ）
| 方程式 | 相异实根的个数 |
| f（x）-20=0 | 1 |
| f（x）-10=0 | 3 |
| f（x）=0 | 3 |
| f（x）+10=0 | 1 |
| f（x）+20=0 | 1 |
| A、-20＜a＜-10 |
| B、-10＜a＜0 |
| C、0＜a＜10 |
| D、10＜a＜20 |
已知函数f（x）=
，把函数g（x）=f（x）-
x的偶数零点按从小到大的顺序排列成一个数列，该数列的前n项的和Sn，则S2015=（ ）
|
| 1 |
| 2 |
| A、1007×2015 |
| B、1008×2015 |
| C、2014×2015 |
| D、2015×2016 |