Question

设x，y满足约束条件

x 3a + y 4a ≤1 x≥0 y≥0

，若z=|

x+2y+3

x-1

|的最小值为3，则a的值为（　　）

• A、-1
• B、1
• C、-2
• D、2

Answer 1

考点：简单线性规划的应用

专题：计算题,作图题,不等式的解法及应用

分析：首先做出平面区域，再化简z=|

x+2y+3

x-1

|=|1+2

y+2

x-1

|，而

y+2

x-1

的几何意义是阴影内的点与点A（1，-2）的连线的斜率，从而求最小值为3，从而得a．

解答： 解：由题意作出其平面区域，

z=|

x+2y+3

x-1

|=|1+2

y+2

x-1

|，

y+2

x-1

的几何意义是阴影内的点与点A（1，-2）的连线的斜率，
令y=0解得，x=3a；故B（3a，0）
故1+2

0+2

3a-1

=3；
故3a-1=2；
故a=1；
故选B．

点评：本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，用到了表达式的几何意义的转化，属于中档题．