题目内容

已知二次不等式ax2-5a3x+b＞0的解集为{x|
1
2
＜x＜
3
4
}，求a，b的值．
考点：一元二次不等式的解法
专题：函数的性质及应用
分析：这是一道关于x的一元二次不等式问题，根据不等式与方程的根之间的关系求解，易知，
1
2
，
3
4
是方程的根，则问题解决．
解答： 解：显然这是一个关于x的一元二次不等式，且a＜0．
所以
1
2
+
3
4
=
5a3
a
1
2
×
3
4
=
b
a
，解得a=-
1
2
，b=-
3
16
．
点评：本题考查了二次不等式的解法问题．要把不等式的解与方程的根有机结合起来，利用对应的函数图象辅助理解，分析．
练习册系列答案
相关题目
下列命题中，正确的一个是（　　）
A、?x0∈R，ln（x02+1）＜0
B、?x＞2，x2＞2x
C、若q是￢p成立的必要不充分条件，则￢q是p成立的充分不必要条件
D、若x≠kπ（k∈Z），则sin2x+
2
sinx
≥3
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的过点（0，1），且离心率等于
2
2
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设O为坐标原点，椭圆C与直线y=kx+1相交于两个不同的点A，B，求△OAB面积的最大值．
设随机变量X～B（2，p），Y～B（3，P），若P（X≥1）=
7
16
，则P（Y=1）=
 
．
已知函数f（x）=x3-6x2+9x．
（1）求函数f（x）的单调区间和极值；
（2）若a≤2，当x∈[a，a+1]时，求f（x）的最大值．
设x，y满足约束条件
x
3a
+
y
4a
≤1
x≥0
y≥0
，若z=|
x+2y+3
x-1
|的最小值为3，则a的值为（　　）
A、-1B、1C、-2D、2
正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，AC1与BD1相交于点O，则有（　　）
A、
AB
•
A1C1
=2a2
B、
AB
•
AC1
=
2
a2
C、
AB
•
AO
=
1
2
a2
D、
BC
•
DA1
=a2
已知函数f（x）=
(x-1)3，x≥1
(1-x)3，x＜1
．若关于x的不等式f（x）＜f（ax+1）的解集中有且仅有2个整数，则实数a的取值范围为
 
．
已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，△PBC为正三角形．
（Ⅰ）在平面PCD中作一条与底面ABCD平行的直线，并说明理由；
（Ⅱ）求证：AC⊥平面PAB；
（Ⅲ）求三棱锥A-PBC的高．

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