Question

已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x-6）=f（x）+f（-3），则f（15）=

 

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Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：定义在R上的偶函数f（x），则有f（-x）=f（x），由于f（x-6）=f（x）+f（-3），令x=3，求得f（-3）=0，
进而得到函数f（x）是最小正周期为6的周期函数，则f（15）=f（3），再由偶函数的定义，即可得到所求值．

解答： 解：定义在R上的偶函数f（x），则有f（-x）=f（x），
由于f（x-6）=f（x）+f（-3），
即f（-3）=f（3）+f（-3）=2f（-3），
则f（-3）=0，
即有f（x-6）=f（x），即有f（x+6）=f（x），
函数f（x）是最小正周期为6的周期函数．
则f（15）=f（12+3）=f（3）=f（-3）=0，
故答案为：0．

点评：本题考查函数的奇偶性和周期性的运用：求函数值，考查运算能力，属于中档题．