Question

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知c=

7

2

，△ABC的面积为

3 3

2

，又tanA+tanB=

3

（tanAtanB-1）．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）求a+b的值．

Answer 1

考点：余弦定理的应用,两角和与差的正切函数

专题：计算题,解三角形

分析：（Ⅰ）利用tanA+tanB=

3

（tanAtanB-1），根据和角的正切公式，即可求角C的大小；
（Ⅱ）利用△ABC的面积为

3 3

2

，结合余弦定理求a+b的值．

解答： 解：（I）∵tanA+tanB=

3

（tanAtanB-1），
∴tan（A+B）=

tanA+tanB

1-tanAtanB

=-

3

，
∴A+B=

2π

3

，从而C=

π

3

． （7分）
（II）由S_△ABC=

1

2

absinC=

3 3

2

，C=

π

3

得ab=6，
又cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

1

2

，c=

7

2

，
∴a+b=

11

2

．（14分）

点评：本题考查余弦定理的运用，考查和角的正切公式，考查三角形的面积公式，属于中档题．