题目内容

函数y=x2+2x-3的值域为A，函数y=-x2-3x+7的值域为B，则A∩B=
 
．
考点：函数的值域
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：配方，分别求出两个函数的值域，再由交集的运算规则求出两个集合的交集即可
解答： 解：y=x2+2x-3=（x+1）2-4≥-4，故A=[-4，+∞）
y=-x2-3x+7=-（x+
3
2
）2+
37
4
≤
37
4
，故B=（-∞，
37
4
）
∴A∩B=[-4，
37
4
）
故答案为：[-4，
37
4
）
点评：本题考查求二次函数的值域及集合交的运算，配方法求二次函数的值域是通用的方法．
练习册系列答案
相关题目
已知A，B分别是椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左，右顶点，点D(1，
3
2
)在椭圆C上，且直线DA与直线DB的斜率之积为-
b2
4
．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）点P为椭圆C上除长轴端点外的任一点，直线AP，PB与椭圆的右准线分别交于点M，N．
①在x轴上是否存在一个定点E，使得EM⊥EN？若存在，求点E的坐标；若不存在，说明理由；
②已知常数λ＞0，求
PM
•
PN
+λ
PA
•
PB
的取值范围．
已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点F的直线l交抛物线C于点P，Q．
（Ⅰ）若|PF|=3（点P在第一象限），求直线l的方程；
（Ⅱ）求证：
OP
•
OQ
为定值（点O为坐标原点）．
给出下列语句：
①函数y=sin(
5π
2
-2x)是偶函数；
②函数y=sin(x+
π
4
)在闭区间[-
π
2
，
π
2
]上是增函数；
③函数y=loga（x-1）+1（a＞1）的图象必过定点（2，1）
④函数y=3cos（2x-
π
4
）的对称轴方程为x=
kπ
2
+
π
8
，k∈Z；
其中正确的语句的序号是：
 
．
给出下列结论：
①与圆x2+y2=1及圆x2+y2-8x+12=0都外切的圆的圆心在一个椭圆上．
②若直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4右支有两个公共点，则k∈(1，
5
2
)．
③经过椭圆
x2
2
+y2=1的右焦点F作倾斜角为600的直线l交椭圆于A，B两点，且|AF|＞|BF|，则
AF
=
9+3
2
7
FB
．
④抛物线y2=2x上的点P到直线y=x+4的距离的最小值为
7
2
4
．
其中正确结论的序号是
 
．
设函数f（x）=ax+sinx+cosx．若函数f（x）的图象上存在不同的两点A，B，使得曲线y=f（x）在点A，B处的切线互相垂直，则实数a的取值范围为
 
．
下列命题：
①“若ma2＞na2，则m＞n”的逆否命题；
②“若A与B是互斥事件，则A与B是对立事件”的逆命题；
③“在等差数列{an}中，若m+k=p+h，则am+ak=ap+ah”的否命题；
④“若|2x+2|＜a的必要不充分条件是|x+1|＜b（a＞0，b＞0），则2b＜a”的逆否命题．
其中是假命题个数有（　　）
A、0B、3C、2D、1
已知x，y满足
y≥x
x+y≤2
x≥a
，且z=2x+y的最大值是最小值的4倍，则a的值是（　　）
A、
3
4
B、
1
4
C、
2
11
D、4
如图，四边形ABCD内接于圆O，∠BAD=60°，∠ABC=90°，BC=3，CD=5．求对角线BD、AC的长．

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