Question

下列命题：
①“若ma²＞na²，则m＞n”的逆否命题；
②“若A与B是互斥事件，则A与B是对立事件”的逆命题；
③“在等差数列{a_n}中，若m+k=p+h，则a_m+a_k=a_p+a_h”的否命题；
④“若|2x+2|＜a的必要不充分条件是|x+1|＜b（a＞0，b＞0），则2b＜a”的逆否命题．
其中是假命题个数有（　　）

• A、0
• B、3
• C、2
• D、1

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：等差数列与等比数列,不等式的解法及应用,简易逻辑

分析：①判定命题“若ma²＞na²，则m＞n”的真假性，得到它的逆否命题的真假性；
②写出“若A与B是互斥事件，则A与B是对立事件”的逆命题，再判定逆命题的真假性；
③写出“在等差数列{a_n}中，若m+k=p+h，则a_m+a_k=a_p+a_h”的否命题，通过举例说明它的真假性；
④判定命题|2x+2|＜a的必要不充分条件是|x+1|＜b（a＞0，b＞0），则2b＜a的真假性，得到它的逆否命题的真假性．

解答： 解：①∵ma²＞na²，∴a²＞0，∴m＞n，
∴命题“若ma²＞na²，则m＞n”是真命题，它的逆否命题也是真命题；
②“若A与B是互斥事件，则A与B是对立事件”的逆命题是：
“若A与B是对立事件，则A与B是互斥事件”，它是真命题；
因为对立事件是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件；
③“在等差数列{a_n}中，若m+k=p+h，则a_m+a_k=a_p+a_h”的否命题是：
“在等差数列{a_n}中，若m+k≠p+h，则a_m+a_k≠a_p+a_h”，若{a_n}是常数列时，命题不正确；
∴命题③是假命题；
④∵|2x+2|＜a，∴|x+1|＜

a

2

，
又|x+1|＜b，（a＞0，b＞0），
∵|2x+2|＜a的必要不充分条件是|x+1|＜b（a＞0，b＞0），
∴b＜

a

2

，即2b＜a是真命题；
∴它的逆否命题也是真命题；
综上，以上命题中假命题的个数是1；
故选：D．

点评：本题通过判定命题的真假考查了四种命题之间的关系以及不等式、对立与互斥事件、等差数列和充分、必要条件的知识，是综合性题目．