Question

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=-11，a₄+a₆=-6，若总有S_n≥S_k（n∈N^*），则正整数k=

 

．

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：根据等差数列的性质化简a₄+a₆=-6，得到a₅的值，然后根据a₁的值，利用等差数列的通项公式即可求出公差d的值，根据a₁和d的值写出等差数列的通项公式，进而写出等差数列的前n项和公式S_n，配方后即可得到Sn取最小值时n的值，则答案可求．

解答： 解：由a₄+a₆=2a₅=-6，解得a₅=-3，又a₁=-11，
∴a₅=a₁+4d=-11+4d=-3，解得d=2，
则a_n=-11+2（n-1）=2n-13，
∴S_n=

n(a1+an)

2

=n²-12n=（n-6）²-36，
∴当n=6时，S_n取最小值．
则满足S_n≥S_k（n∈N^*）的正整数k的值为6．
故答案为：6．

点评：本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和，是中档题．