Question

已知数列{a_n}满足：a₁=m，m为正整数，a_n+1=

an 2 ，当an为偶数时 3an+1，当an为奇数时

，若a₆=1，则m所有可能的取值为（　　）

• A、{4，5}
• B、{4，32}
• C、{4，5，32}
• D、{5，32}

Answer 1

考点：数列的概念及简单表示法

专题：等差数列与等比数列

分析：a₆=1，可得a₅必为偶数，因此a6=

a5

2

=1，解得a₅=2．当a₄为偶数时，a5=

a4

2

，解得a₄=4；当a₄为奇数时，a₅=3a₄+1=2，解得a₄=-

1

3

，舍去．依此类推即可得出．

解答： 解：∵a₆=1，
∴a₅必为偶数，∴a6=

a5

2

=1，解得a₅=2．
当a₄为偶数时，a5=

a4

2

，解得a₄=4；当a₄为奇数时，a₅=3a₄+1=2，解得a₄=-

1

3

，舍去．
∴a₄=4．
当a₃为偶数时，a4=

a3

2

=4，解得a₃=8；当a₃为奇数时，a₄=3a₃+1=4，解得a₃=1．
当a₃=8时，当a₂为偶数时，a3=

a2

2

=8，解得a₂=16；当a₂为奇数时，a₃=3a₂+1=8，解得a₃=

7

3

，舍去．
当a₃=1时，当a₂为偶数时，a₃=

a2

2

=1，解得a₂=2；当a₂为奇数时，a₃=3a₂+1=1，解得a₂=0，舍去．
当a₂=16时，当a₁为偶数时，a₂=

a1

2

=16，解得a₁=32=m；当a₁为奇数时，a₂=3a₁+1=16，解得a₁=5=m．
当a₂=2时，当a₁为偶数时，a₂=

a1

2

=2，解得a₁=4=m；当a₁为奇数时，a₂=3a₁+1=2，解得a₁=

1

3

，舍去．
综上可得m=4，5，32．
故选：C．

点评：本题考查了分段数列的求值、分类讨论的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．