题目内容
已知a，b＞0，实数x，y满足不等式组
，则当
+
取得最小值时，z=bx+ay取最大值的最优解为（ ）
|
| 2a |
| a+b |
| b |
| a |
| A、（0，0） | ||||
| B、（1，0） | ||||
| C、（0，1） | ||||
D、（
|
考点：简单线性规划
专题：不等式的解法及应用
分析：根据基本不等式求出当
+
取得最小值时的等价条件，利用线性规划的知识，利用数形结合，即可得到结论．
| 2a |
| a+b |
| b |
| a |
解答：
解：∵a，b＞0，
∴
+
=
+
+1-1=
+
-1≥2
-1=2
-1，
当且仅当
=
，即（a+b）2=2a2时取等号，即a+b=
a，
则b=（
-1）a，则
=
-1，
由z=bx+ay得y=-
x+
=（1-
）x+
，
作出不等式组对应的平面区域，平移直线y=（1-
）x+
，
则当直线经过点A（0，1）时，直线y=（1-
）x+
的截距最大，
此时最优解为（0，1），
故选：C．
解：∵a，b＞0，∴
| 2a |
| a+b |
| b |
| a |
| 2a |
| a+b |
| b |
| a |
| 2a |
| a+b |
| a+b |
| a |
|
| 2 |
当且仅当
| 2a |
| a+b |
| a+b |
| a |
| 2 |
则b=（
| 2 |
| b |
| a |
| 2 |
由z=bx+ay得y=-
| b |
| a |
| z |
| a |
| 2 |
| z |
| a |
作出不等式组对应的平面区域，平移直线y=（1-
| 2 |
| z |
| a |
则当直线经过点A（0，1）时，直线y=（1-
| 2 |
| z |
| a |
此时最优解为（0，1），
故选：C．
点评：本题主要考查线性规划的应用，利用基本不等式求出当
+
取得最小值的条件，利用数形结合是解决本题的关键，综合性较强，有一定的难度．
| 2a |
| a+b |
| b |
| a |
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④函数f（x）的图象与直线y=e（x+1）有公共点
其中正确结论的序号是（ ）
|
①函数f（x）为偶函数；
②函数f（x）的最小值是
| 1 | ||
|
③函数f（x）在（0，+∞）上单调递增
④函数f（x）的图象与直线y=e（x+1）有公共点
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