题目内容
若直线y=kx+2k与圆x2+y2+mx+4=0至少有一个交点，则实数m的取值范围是 ．
考点：直线与圆相交的性质
专题：直线与圆
分析：根据圆的标准方程特征求得m＞4 或m＜-4．再根据直线y=kx+2k经过定点（-2，0），而点（-2，0）在圆的内部或点在圆上，可得（-2）2+0-2m+4≤0，由此解得m的范围．再把所求得的这两个m的范围取交集，即得所求．
解答：
解：圆x2+y2+mx+4=0，即圆（x+
）2+y2 =
-4，∴
-4＞0，∴m＞4 或m＜-4．
∵直线y=kx+2k经过定点（-2，0），直线与圆x2+y2+mx+4=0至少有一个交点，
∴点（-2，0）在圆的内部或点在圆上，故有（-2）2+0-2m+4≤0，解得 m≥4．
综上可得，m＞4，
故答案为：（4，+∞）．
| m |
| 2 |
| m2 |
| 4 |
| m2 |
| 4 |
∵直线y=kx+2k经过定点（-2，0），直线与圆x2+y2+mx+4=0至少有一个交点，
∴点（-2，0）在圆的内部或点在圆上，故有（-2）2+0-2m+4≤0，解得 m≥4．
综上可得，m＞4，
故答案为：（4，+∞）．
点评：本题主要考查直线经过定点问题，直线和圆相交的条件，属于中档题．
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+
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| b |
| a |
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| B、（1，0） | ||||
| C、（0，1） | ||||
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