题目内容
学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传．现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128dm2，上、下两边各空2dm，左、右两边各空1dm．如何设计海报的尺寸，才能使四周空白面积最小？考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：设版心的高为xdm，于是版心的宽为
dm，此时四周空白面积为s(x)=(x+4)(
+2)-128=2x+
+8，(x＞0)．再利用导数研究其单调性极值与最值即可得出．
| 128 |
| x |
| 128 |
| x |
| 512 |
| x |
解答：
解：设版心的高为xdm，则版心的宽为
dm，
此时四周空白面积为s(x)=(x+4)(
+2)-128=2x+
+8，(x＞0)，
求导数得：s′(x)=2-
，
令s′(x)=2-
=0，解得x=16，x=-16（舍去），
于是宽为
=
=8，
当x∈（0，16）时，s′（x）＜0；当x∈（16，+∞）时，s′（x）＞0，
因此，x=16是函数s（x）的极小值点，也是最小值点．
所以当版心高为16dm，宽为8dm时，能使四周空白面积最小．
答：当版心高为16dm，宽为8dm时，海报四周空白面积最小．
| 128 |
| x |
此时四周空白面积为s(x)=(x+4)(
| 128 |
| x |
| 512 |
| x |
求导数得：s′(x)=2-
| 512 |
| x2 |
令s′(x)=2-
| 512 |
| x2 |
于是宽为
| 128 |
| x |
| 128 |
| 16 |
当x∈（0，16）时，s′（x）＜0；当x∈（16，+∞）时，s′（x）＞0，
因此，x=16是函数s（x）的极小值点，也是最小值点．
所以当版心高为16dm，宽为8dm时，能使四周空白面积最小．
答：当版心高为16dm，宽为8dm时，海报四周空白面积最小．
点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值解决实际问题，属于中档题．
练习册系列答案
名校课堂系列答案
相关题目
阅读程序框图，运行相应的程序，若输入n的值为1，则输出的S的值为（ ）
| A、176 | B、160 |
| C、145 | D、117 |
已知a，b＞0，实数x，y满足不等式组
，则当
+
取得最小值时，z=bx+ay取最大值的最优解为（ ）
|
| 2a |
| a+b |
| b |
| a |
| A、（0，0） | ||||
| B、（1，0） | ||||
| C、（0，1） | ||||
D、（
|