Question

（1）求下列函数的定义域：①y=(

1

2

)

1

x

②y=

log0.5(4x-3)

（2）解关于x的不等式：①a^2x-7＞a^4x-1 ②logx

3

4

＜1．

Answer 1

考点：指、对数不等式的解法,函数的定义域及其求法

专题：函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：（1）①直接由指数上的分式的分母不等于0得答案；②由根式内部的代数式大于等于0求解对数不等式得答案；
（2）①对a分类求解指数不等式；②对x分类求解对数不等式．

解答： 解：（1）①由x≠0，得函数y=(

1

2

)

1

x

的定义域为{x|x≠0}；
②由log_0.5（4x-3）≥0，得0＜4x-3≤1，即

3

4

＜x≤1．
∴函数y=

log0.5(4x-3)

的定义域为(

3

4

，1]；
（2）①当a＞1时，由：a^2x-7＞a^4x-1 ，得2x-7＞4x-1，解得：x＜-3．
当0＜a＜1时，由a^2x-7＞a^4x-1 ，得2x-7＜4x-1，解得x＞-3．
∴当a＞1时，原不等式的解集为{x|x＜-3}．
当0＜x＜1时，原不等式的解集为{x|x＞-3}．
②logx

3

4

＜1?

x＞1 x＞ 3 4

或

0＜x＜1 0＜x＜ 3 4

，
解得：x＞1或0＜x＜

3

4

．
∴不等式logx

3

4

＜1的解集为(0，

3

4

)∪(1，+∞)．

点评：本题考查了指数不等式和对数不等式的解法，考查了分类讨论的数学思想方法，是中档题．