Question

下列4个命题：
①“如果x+y=0，x，y互为相反数”的逆命题
②“如果x²+x-6≥0，则x＞2”的否命题
③在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞

1

2

”的充分不必要条件
④“函数f（x）=tan（x+ϕ）为奇函数”的充要条件是“ϕ=kπ（k∈Z）”
其中真命题的序号是

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：综合题

分析：①写出该命题的逆命题并判断命题的真假性；
②写出该命题的否命题并判断命题的真假性；
③判断命题的充分性与必要性是否成立即可；
④判断该命题的充分性与必要性是否成立即可．

解答： 解：对于①，该命题的逆命题是“如果x、y互为相反数，则x+y=0”，它是真命题；
对于②，该命题的否命题是“如果x²+x-6＜0，则x≤2”，
∵x²+x-6＜0时，-3＜x＜2，∴x≤2成立，是真命题；
对于③，△ABC中，当A＞30°时，sinA＞

1

2

不一定成立，即充分性不成立，
当sinA＞

1

2

时，A＞30°，必要性成立，∴是必要不充分条件，③错误；
对于④，当ϕ=kπ（k∈Z）时，函数f（x）=tan（x+ϕ）=tanx为奇函数，充分性成立，
当函数f（x）=tan（x+ϕ）为奇函数时，ϕ=kπ（k∈Z）不一定成立，
如Φ=

π

2

时，f（x）=-

1

tanx

是奇函数，必要性不成立，∴④错误；
综上，真命题是①②．
故答案为：①②．

点评：本题通过命题真假的判断，考查了四种命题之间的关系，也考查了充分与必要条件的判断问题，是综合性题目．