题目内容
设x、y、z＞0满足xyz+y+z=12，则log4x+log2y+log2z的最大值是 ．
考点：基本不等式在最值问题中的应用
专题：函数的性质及应用,不等式的解法及应用
分析：直接利用基本不等式求得xy2z2≤64，然后利用对数的运算性质求得log4x+log2y+log2z的最大值．
解答：
解：∵x、y、z＞0，
由12=xyz+y+z≥3
，得
xy2z2≤64，
当且仅当xyz+y+z=12，且xyz=y=z，即x=
，y=z=4时取等号．
∴log4x+log2y+log2z=log4xy2z2≤log464=3．
故答案为：3．
由12=xyz+y+z≥3
| 3 | xy2z2 |
xy2z2≤64，
当且仅当xyz+y+z=12，且xyz=y=z，即x=
| 1 |
| 4 |
∴log4x+log2y+log2z=log4xy2z2≤log464=3．
故答案为：3．
点评：本题考查了对数的运算性质，训练了基本不等式在最值问题中的应用，是中档题．
练习册系列答案
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