Question

在（

3	x

+

1

x

）²⁰的展开式中，x的幂指数是整数的项共有（　　）

• A、3项
• B、4项
• C、5项
• D、6项

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：求出展开式的通项公式，即可求出x的幂指数是整数的项的个数．

解答： 解：展开式的通项公式为Tk+1=

C

k 20

?(

3	x

)20-k?(

1

x

)k=

C

k 20

?x

20-k

3

-

k

2

=

C

k 20

?x

40-5k

6

，
要使，x的幂指数是整数，
则40-5k必须是6的整数倍，
∴当k=2时，

40-5k

6

=

30

6

=5，满足条件．
当k=8时，

40-5k

6

=0，满足条件．
当k=14时，

40-5k

6

=

40-70

6

=-

30

6

=-5，满足条件．
当k=20时，

40-5k

6

=

40-100

6

=-

60

6

=-10，满足条件．
即x的幂指数是整数的项共有4项，
故选：B．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，根据条件求出展开式的通项公式是解决二项式定理的关键．