Question

直线l₁：x+ay+1=0与l₂：（a-3）x+2y-5=0（a∈R）互相垂直，则直线l₂的斜率为（　　）

• A、

  1

  2

• B、-

  1

  2

• C、1
• D、-1

Answer 1

考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系

专题：直线与圆

分析：利用直线l₁：x+ay+1=0与l₂：（a-3）x+2y-5=0（a∈R）互相垂直，可得kl1×kl2=-1．解出即可．

解答： 解：∵直线l₁：x+ay+1=0与l₂：（a-3）x+2y-5=0（a∈R）互相垂直，∴kl1×kl2=-1．
又kl1=-

1

a

，kl2=-

a-3

2

．
∴-

1

a

×(-

a-3

2

)=-1．
化为a-3+2a=0，解得a=1．
∴直线l₂的方程可化为y=x+25，
∴直线l₂的斜率为1．
故选：C．

点评：本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系，属于基础题．