Question

已知|x+1|+|

1

2

x-1|≥a的解集为R，则实数a的最大值

 

．

Answer 1

考点：绝对值不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：通过分别讨论①x≤-1时②-1＜x≤2时③x＞2时的情况，从而求出a的最大值．

解答： 解：令f（x）=|x+1|+|

1

2

x-1|，
①x≤-1时，f（x）=-（x+1）-（

1

2

x-1）=-

3

2

x，
∴f（x）_min=f（-1）=

3

2

，
②-1＜x≤2时，f（x）=（x+1）-（

1

2

x-1）=

1

2

x+2，
∴f（x）_min=f（-1）=

5

2

，
③x＞2时，f（x）=（x+1）+（

1

2

x-1）=

3

2

x，
∴f（x）_min=f（2）=3，
又|x+1|+|

1

2

x-1|≥a的解集为R，
∴a≤

3

2

，
故答案为：

3

2

．

点评：本题考查了绝对值不等式的解法，考查分类讨论思想，考查函数的单调性，是一道基础题．