Question

已知f（x）=ax-cos²x，若x1，x2∈[

π

8

，

π

6

]，x₁≠x₂，

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＞0，则实数a的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性

专题：导数的综合应用

分析：先求出函数的导数，得到a＞sin2x，由

2

2

≤sin2x≤

3

2

，从而得到a的范围．

解答： 解：∵f（x）=ax-cos²x，

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＞0，
∴f′（x）=a+2cosxsinx=a+sin2x＞0，
∴a＞sin2x，
∵x∈[

π

8

，

π

6

]，∴2x∈[

π

4

，

π

3

]，
∴

2

2

≤sin2x≤

3

2

，
∴a＞

3

2

．
故答案为：（

3

2

，+∞）．

点评：本题考查了函数的单调性，考查了导数的应用，考查三角函数问题，是一道中档题．