Question

已知A、B分别是双曲线C：x²-y²=4的左、右顶点，点P是双曲线上在第一象限内的任一点，则∠PBA-∠PAB=

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：函数的性质及应用

分析：设∠PBA=α，∠PAB=β，P（x，y）．利用斜率计算公式和双曲线的标准方程可得tan（π-α）=

y

x-2

，tanβ=

y

x+2

，x²-y²=4，可得cos（π-α+β）=0，即可得出．

解答： 解：设∠PBA=α，∠PAB=β，P（x，y）．
则tan（π-α）=

y

x-2

，tanβ=

y

x+2

，x²-y²=4，．
∴tan（π-α）•tanβ=

y2

x2-4

=1，
∴sin（π-α）sinβ=cos（π-α）cosβ．
∴cos（π-α+β）=0，
∵β∈[0，

π

2

)，α∈(

π

2

，π]．
∴α-β=

π

2

．
故答案为：

π

2

．

点评：本题考查了斜率计算公式和双曲线的标准方程、两角和差的余弦公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．