Question

在△ABC中，若b=2

2

，tanB=2

2

，sinB=2

2

sinC，则a=（　　）

• A、

  7

  3

• B、B、3
• C、3或

  7

  3

• D、2或

  7

  3

Answer 1

考点：余弦定理,正弦定理

专题：解三角形

分析：由tanB的值及B的范围，求出sinB与cosB的值，利用正弦定理化简sinB=2

2

sinC，得到关系式，求出c的值，利用余弦定理表示出cosB，将b，c，cosB的值代入求出a的值即可．

解答： 解：∵tanB=2

2

＞0，sinB=2

2

sinC，即b=2

2

c，
∴0＜B＜

π

2

，sinB=

2 2

3

，cosB=

1

3

，c=1，
由余弦定理得：cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

1

3

，即

a2+1-8

2a

=

1

3

，
整理得：3a²-2a-21=0，即（3a+7）（a-3）=0，
解得：a=-

7

3

（舍去）或a=3，
故选：B．

点评：此题考查了余弦定理，同角三角函数间的基本关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．