Question

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，AD=2，CC₁=，则二面角C₁-BD-C的大小为

 

．

Answer 1

考点：二面角的平面角及求法

专题：计算题,空间角

分析：过C作CE⊥BD，垂足为E，连结EC₁，利用三垂线定理证出C₁E⊥BD，因此∠C₁EC是二面角C₁-BD-C的平面角．矩形ABCD中算出CE=

2

，从而得到Rt△C₁EC中tan∠C₁EC=

3

3

，可得∠C₁EC=30°，即得二面角C₁-BD-C的大小．

解答： 解：过点C作CE⊥BD，垂足为E，连结EC₁
∵CC₁⊥平面ABCD，可得CE是C₁E在平面ABCD内的射影
∴由CE⊥BD，得C₁E⊥BD，
因此，∠C₁EC就是二面角C₁-BD-C的平面角
∵矩形ABCD中，AB=2，AD=2，
∴四边形ABCD是正方形，可得CE=

2

，
Rt△C₁EC中，C₁C=1
∴tan∠C₁EC=

3

3

，可得∠C₁EC=30°
故二面角C₁-BD-C的大小为30°．
故答案为：30°．

点评：本题给出长方体的形状，求二面角的大小，着重考查了长方体的性质和二面角的定义与求法等知识，属于中档题．