Question

由抛物线y=x²-4和直线y=-x+2所围成的图形面积为

 

．

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：导数的概念及应用

分析：本题考查的知识点是定积分的几何意义，首先我们要联立两个曲线的方程，判断他们的交点，以确定积分公式中x的取值范围，再根据定积分的几何意义，所求图形的面积为S=

∫

2 -3

[（-x+2）-（x²-4）]dx，计算后即得答案．

解答： 解：联立曲线方程构成方程组得

y=x2-4 y=-x+2

解得x=-3，或x=2，则故积分区间[-3，2]，
当x∈[-3，2]时，直线y=-x+2在抛物线y=x²-4的上方，
故所求图形的面积为S=

∫

2 -3

[（-x+2）-（x²-4）]dx=

∫

2 -3

（-x²-x+6）dx=（-

1

3

x3-

1

2

x2+6x）

|

2 -3

=

125

6

，
故答案为：

125

6

点评：本题考查了曲线围成的面积，直角坐标系下平面图形的面积的四个步骤：1．作图象；2．求交点；3．用定积分表示所求的面积；4．微积分基本定理求定积分．