Question

如图，△ABC中，∠ACB=90°，以边AC上的点O为圆心，OA为半径作圆，与边AB，AC分别交于点E，F，EC与⊙O交于点D，连结AD并延长交BC于P，已知AE=EB=4，AD=5，求AP的长．

Answer 1

考点：与圆有关的比例线段

专题：选作题,立体几何

分析：证明B，C，F，E四点共圆、B，P，D，E四点共圆，可得AE•AB=AD•AP，即可求AP的长．

解答： 解：连接EF，则∠AEF=90°，
∵∠ACB=90°，
∴B，C，F，E四点共圆，
∴∠AFE=∠B，
∵∠ADE=∠AFE，
∴∠ADE=∠B，
∴B，P，D，E四点共圆，
∴AE•AB=AD•AP
∵AE=EB=4，AD=5，
∴AP=

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5

．

点评：本题考查四点共圆，考查切割线定理的运用，证明B，P，D，E四点共圆是关键．