Question

（4x²+

1

x2

-4）³的二项展开式中x²项的系数为

 

．

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：计算题,二项式定理

分析：（4x²+

1

x2

-4）³=(2x-

1

x

)6，则展开式的通项为T_r+1=（-1）^rC₆^rx^6-2r2^6-r，令6-2r=2，求出r，即可得出展开式中x²的系数

解答： 解：（4x²+

1

x2

-4）³=(2x-

1

x

)6，则展开式的通项为T_r+1=（-1）^rC₆^rx^6-2r2^6-r．
令6-2r=2，可得r=2，
∴得到展开式中x²的系数是C₆²2⁴=240
故答案为：240．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．