Question

设直线m与平面α相交但不垂直，则下列说法中正确的是(　　)

A．在平面α内有且只有一条直线与直线m垂直

B．过直线m有且只有一个平面与平面α垂直

C．与直线m垂直的直线不可能与平面α平行

D．与直线m平行的平面不可能与平面α垂直

Answer 1

B

[解析]　如图，m是α的斜线，PA⊥α，l⊂α，l⊥AB，则l⊥m，α内所有与l平行的直线都垂直于m，故A错；

即可知过m有且仅有一个平面PAB与α垂直，

假设有两个平面都与α垂直，则这两个平面的交线m应与α垂直，与条件矛盾，∴B正确；

又l′⊄α，l′∥l，∴l′∥α，∵l⊥m，∴l′⊥m，∴C错；

又在平面α内取不在直线AB上的一点D，过D可作平面与平面PAB平行，∴m∥β，∵平面PAB⊥α，∴平面β⊥α.