已知α.β是空间中两个不同平面.m.n是空间中两条不同直线.则下列命题中错误的是( ) A．若m∥n.m⊥α.则n⊥α B．若m∥α.α∩β＝n.则m∥n C．若m⊥α.m⊥β.则α∥β D．若m⊥α.m⊂β.则α⊥β 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知α，β是空间中两个不同平面，m，n是空间中两条不同直线，则下列命题中错误的是(　　)

A．若m∥n，m⊥α，则n⊥α

B．若m∥α，α∩β＝n，则m∥n

C．若m⊥α，m⊥β，则α∥β

D．若m⊥α，m⊂β，则α⊥β

[解析]　选项B中不能判定m∥n，m与n的位置关系还有可能为异面．

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如图，在棱长为2的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E为BC的中点，点P在线段D₁E上，点P到直线CC₁的距离的最小值为________．

平行六面体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，既与AB共面也与CC₁共面的棱的条数为(　　)

A．3　　　　 B．4　　　　

C．5　　　　 D．6

在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，M，N分别为A₁B₁，BB₁的中点，则异面直线AM与CN所成角的余弦值为________．

设直线m与平面α相交但不垂直，则下列说法中正确的是(　　)

A．在平面α内有且只有一条直线与直线m垂直

B．过直线m有且只有一个平面与平面α垂直

C．与直线m垂直的直线不可能与平面α平行

D．与直线m平行的平面不可能与平面α垂直

给出下列命题，其中正确的两个命题是(　　)

①直线上有两点到平面的距离相等，则此直线与平面平行；②夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连线平行于这两个平面；③直线m⊥平面α，直线n⊥直线m，则n∥α；④a，b是异面直线，则存在唯一的平面α，使它与a，b都平行且与a，b的距离相等．

A．①与②　　　　　　　 B．②与③

C．③与④ D．②与④

(2013·北京丰台期末)如图，三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，AB⊥BC，点M，N分别为A₁C₁与A₁B的中点．

(1)求证：MN∥平面BCC₁B₁；

(2)求证：平面A₁BC⊥平面A₁ABB₁.

已知直线m、n和平面α、β，若α⊥β，α∩β＝m，n⊂α，要使n⊥β，则应增加的条件是(　　)

A．m∥n B．n⊥m

C．n∥α D．n⊥α

若直线l不平行于平面α，且l⃘α，则(　　)

A．α内的所有直线与l异面

B．α内不存在与l平行的直线

C．α内存在唯一的直线与l平行

D．α内的直线与l都相交

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