Question

已知三边长分别为3、4、5的△ABC的外接圆恰好是球O的一个大圆，P为球面上一点，若点P到△ABC的三个顶点的距离相等，则三棱锥P－ABC的体积为(　　)

A．5                                                             B．10

C．20                                                           D．30

Answer 1

A

[解析]　由题意得三角形ABC为直角三角形，其外接圆的直径2R＝5，设P在平面ABC上的射影为G，∵P到三个顶点的距离相等，∴GA＝GB＝GC，∴G为△ABC的外心，∴G与球心O(即AB的中点)重合，∴OP⊥平面ABC，故所求的体积V＝S_△ABC×R＝×(×3×4)×＝5.