题目内容
设函数f（x）=cos（
-
）-cos
．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）设g（x）=f（-2-x），当x∈[0，2]时，求函数y=g（x）的最大值．
| πx |
| 4 |
| π |
| 3 |
| πx |
| 4 |
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）设g（x）=f（-2-x），当x∈[0，2]时，求函数y=g（x）的最大值．
考点：三角函数的周期性及其求法
专题：三角函数的图像与性质
分析：（1）利用两角和差的三角公式化简函数解析式为函数f（x）=sin（
-
），由此求得f（x）的最小正周期．
（2）先求得 g（x）=-cos（
+
），根据x∈[0，2]，利用余弦函数的定义域和值域求得函数y=g（x）的最大值．
| πx |
| 4 |
| π |
| 6 |
（2）先求得 g（x）=-cos（
| πx |
| 4 |
| π |
| 6 |
解答：
解：（1）∵函数f（x）=cos（
-
）-cos
=
cos
+
sin
-cos
=sin（
-
），
∴f（x）的最小正周期为
=8．
（2）∵g（x）=f（-2-x）=sin[
（-2-x）-
]=sin（-
-
-
）=-sin（
+
+
）=-cos（
+
），
当x∈[0，2]时，
+
∈[
，
]，故当
+
=
时，函数y=g（x）的最大值为-（-
）=
．
| πx |
| 4 |
| π |
| 3 |
| πx |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| πx |
| 4 |
| ||
| 2 |
| πx |
| 4 |
| πx |
| 4 |
| πx |
| 4 |
| π |
| 6 |
∴f（x）的最小正周期为
| 2π | ||
|
（2）∵g（x）=f（-2-x）=sin[
| π |
| 4 |
| π |
| 6 |
| πx |
| 4 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| πx |
| 4 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| πx |
| 4 |
| π |
| 6 |
当x∈[0，2]时，
| πx |
| 4 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
| πx |
| 4 |
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
点评：本题主要考查两角和差的三角公式、诱导公式、余弦函数的定义域和值域，属于中档题．
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