Question

已知集合A={x|2x²+px+q=0}，B={x|6x²+（2-p）x+5+q=0}，且A∩B={

1

2

}，求A∪B．

Answer 1

考点：并集及其运算

专题：集合

分析：根据A与B的交集得到

1

2

属于A属于B，将x=

1

2

代入A与B中的方程，联立求出p与q的值，确定出A与B中方程的解，得到A与B，求出两集合的并集即可．

解答： 解：∵A∩B={

1

2

}，
∴

1

2

∈A，

1

2

∈B，
将x=

1

2

代入A中的方程得：

1

2

+

1

2

p+q=0；代入B中的方程得：

3

2

+1-

1

2

p+5+q=0，
解得：p=7，q=-4，
代入A中方程得：2x²+7x-4=0，即（2x-1）（x+4）=0，
解得：x=

1

2

或x=-4，即A={-4，

1

2

}；
代入B中方程得：6x²-5x+1=0，即（2x-1）（3x-1）=0，
解得：x=

1

2

或x=

1

3

，即B={

1

2

，

1

3

}，
则A∪B={-4，

1

2

，

1

3

}．

点评：此题考查了并集及其运算，交集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．