Question

若A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）为平面直角坐标系xOy上的两点，定义由A点到B点的一种折线距离ρ（A，B）=|x₂-x₁|+|y₂-y₁|．已知点N（1，0），点M为直线3x+4y-5=0上的动点，则ρ（M，N）的最小值是（　　）

• A、

  2

  5

• B、

  1

  2

• C、

  14

  25

• D、

  2

  3

Answer 1

考点：进行简单的合情推理

专题：计算题,新定义,推理和证明

分析：由折线距离的定义ρ（A，B）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|，求出ρ（M，N）的值，通过去绝对值，求得一次函数的值域，再求并集，即可得到最小值．

解答： 解：∵N（1，0），点M为直线3x+4y-5=0上动点，设M（x，y），
则d=ρ（M，N）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|=|x-1|+|y|=|x-1|+

1

4

|3x-5|
=

9 4 - 7 4 x，x＜1 1 4 + 1 4 x，1≤x≤ 5 3 7 4 x- 9 4 ，x＞ 5 3

，
当x＜1时，d＞

1

2

，当1≤x≤

5

3

，

1

2

≤d≤

2

3

，当x＞

5

3

，d＞

2

3

，
则d≥

1

2

，
即有最小值为

1

2

．
故选B．

点评：本题是中档题，考查新定义，利用新定义求出函数的最小值问题，考查计算能力，对新定义的理解和灵活运应是解好本题的关键．