Question

已知I={不超过5的正整数}，A={x|x²-5x+q=0}，B={x|x²+px+12=0}，且∁_IA∪B={1，3，4，5}，则p+q=

 

．

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算

专题：集合

分析：根据集合的基本运算结合一元二次方程根与系数之间的关系进行求解即可．

解答： 解：全集U={1，2，3，4，5}，A={x|x²-5x+q=0}，B={x|x²+px+12=0}，（∁_UA）∪B={1，3，4，5}，
∴2∈A，
将x=2代入x²-5x+q=0得：4-10+q=0，
即q=6，即x²-5x+6=0，
∴（x-2）（x-3）=0，即x=2或x=3，
∴A={2，3}，则q=2×3=6，
∁_UA={1，4，5}，
∴3∈B，
将x=3代入x²+px+12=0得：9+3p+12=0，即p=-7，即x²-7x+12=0，
∴（x-3）（x-4）=0，即x=3或x=4，
∴B={3，4}．p=-（3+4）=-7，
则p+q=-7+6=-1，
故答案为：-1

点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，利用根与系数之间的关系是解决本题的关键．