Question

已知△ABC的三边长a，b，c成等差数列，且a²+b²+c²=1则实数b的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：设a=b-d，c=b+d，代入已知等式化简可得3b²+2d²=1，由此求得b的最大值，再由a+b＞c 可得b＞2d，结合已知的等式得3b²+2×(

b

2

)2＞1，解得b＞

14

7

，再把这两个b的范围取交集求得数b的取值范围．

解答： 解：设公差为d，则有 a=b-d，c=b+d，代入a²+b²+c²=1化简可得3b²+2d²=1．
故当d=0时，b有最大值为

3

3

．
由于三角形任意两边之和大于第三边，故较小的两边之和大于最大边，即 a+b＞c，可得b＞2d．
∴3b²+2×(

b

2

)2＞1，解得b＞

14

7

，
故实数b的取值范围是(

14

7

，

3

3

]，
故答案为：(

14

7

，

3

3

]．

点评：本题主要考查等差数列的定义和性质的应用，解不等式，属于中档题．