题目内容

设函数f（x）=2sinx（sinx+cosx），将f（x）化成y=Asinx（ωx+φ）形式．
考点：两角和与差的正弦函数
专题：三角函数的求值
分析：利用正弦和余弦的二倍角公式以及两角和与差的正弦公式将f（x）化简．
解答： 解：f（x）=2sinx（sinx+cosx）=2sin2x+2sinxcosx=1-cos2x+sin2x=1+
2
sin（2x-
π
4
）．
点评：本题考查了三角函数的二倍角公式的运用以及两角和与差的正弦、余弦公式的逆用，熟练掌握公式是关键．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=alnx-bx2
（Ⅰ）当a=2，b=
1
2
时，求函数f（x）在区间[
1
e
，e]上的最大值；
（Ⅱ）当b=0时，若不式f（x）≥m+x对所有的a∈[0，
3
2
]，x∈（1，e2]都成立，求实数m的取值范围．
如果函数f（x）=x2+（a+2）x+b，x∈（a，b）的图象关于直线x=1对称，则函数f（x）的最小值是
 
．
函数y=
2
x+1
的递减区间是
 
．
若一个几何体的三视图，其正视图和侧视图均为矩形、俯视图为正三角形，尺寸如图所示，则该几何体的体积为（　　）
A、
2
3
3
B、
3
3
2
C、
3
D、2
3
已知f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）=
cosπx，x∈[0，
1
2
]
2x-1，x∈(
1
2
，+∞)
，则不等式f（x）≤
1
2
的解集为（　　）
A、[-
3
4
，-
2
3
]∪[
2
3
，
3
4
]
B、[-
3
4
，-
1
3
]∪[
1
3
，
3
4
]
C、[-
7
4
，-
1
3
]∪[
1
3
，
7
4
]
D、[
1
4
，
2
3
]∪[
4
3
，
7
4
]
已知函数f（x）=2x2-
1
2x
+1，判断函数f（x）的奇偶性．
已知函数f（x）=|log2x|，当0＜m＜n时，有f（n）=f（m）=2f（
m+n
2
）．
（1）求mn的值；
（2）求证：1＜（n-2）2＜2．
出租车的收费标准：当行程不超过2km时，收费6元；行程超过2km，但不超过10km时，在收费6元的基础上，超过2km部分每公里收费0.2元；超过10km时，超过部分除每公里收费0.2元之外，再加收50%的回程空驶费．
（1）试建立一个出租车收费y（元）与行程x（公里）之间的函数解析式；
（2）从步行街到你家，花费了你14元，那步行街到你家的距离在什么范围内？

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