二项式(x+mx)6的展开式中x2的系数为60.则正实数m= ．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

二项式（x+

）⁶的展开式中x²的系数为60，则正实数m=

．

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于2，求出r的值，即可求得展开式中x²的系数，再根据展开式中x²的系数为60，求得正实数m的值．

解答： 解：二项式（x+

）⁶的展开式的通项公式为 T_r+1=

•m^r•x^6-2r，
令6-2r=2，求得r=2，∴展开式中x²的系数为

•m²=60，求得正实数m=2，
故答案为：2．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于基础题．

练习册系列答案

已知定义域为R的函数y=f（x）对定义域内任意的x，有f（x）=f（2-x），令函数F（x）=f（2x+1），你能写出F（x）满足的一个类似的等式吗？

给定集合A_n={1，2，3，…，n}，映射f：A_n→A_n，满足以下条件：
①当i，j∈A_n且i≠j时，f（i）≠f（j）；
②任取x∈A_n，若x+f（x）=7有K组解，则称映射f：A_n→A_n含K组优质数，若映射f：A₆→A₆含3组优质数．
则这样的映射的个数为

．

已知平面α⊥平面β，直线a∥平面α，则直线a与平面β的位置关系是

．

P为正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁对角线BD₁上的一点，且BP=λBD₁（λ∈（0，1））．下面命题正确的为：

（写出所有正确结论的序号）：
①A₁D⊥C₁P；
②若BD₁⊥平面PAC，则λ=

；
③若△PAC为钝角三角形，则λ∈（0，

）；
④若λ∈（0，

），则△PAC为锐角三角形．

已知数列{a_n}（n∈N^*），其前n项和为S_n，给出下列四个命题：
①若{a_n}是等差数列，则三点（10，

）共线；
②若{a_n}是等差数列，且a₁=-11，a₃+a₇=-6，则S₁、S₂、…、S_n这n个数中必然存在一个最大者；
③若{a_n}是等比数列，则S_m、S_2m-S_m、S_3m-S_2m（m∈N^*）也是等比数列；
④若S_n+1=a₁+qS_n（其中常数a₁q≠0），则{a_n}是等比数列；
⑤若等比数列{a_n}的公比是q（q是常数），且a₁=1，则数列{a_n²}的前n项和S_n=

1-q2n

1-q2

．
其中正确命题的序号是①④．（将你认为正确命题的序号都填上）

函数y=

2x2+x

log4(3x-1)

3	4x+2

的定义域为

．

空间直角坐标系中，已知A（2，3，5），B（3，1，4），则A，B两点间的距离为（　　）

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