题目内容
给定集合An={1，2，3，…，n}，映射f：An→An，满足以下条件：
①当i，j∈An且i≠j时，f（i）≠f（j）；
②任取x∈An，若x+f（x）=7有K组解，则称映射f：An→An含K组优质数，若映射f：A6→A6含3组优质数．
则这样的映射的个数为 ．
①当i，j∈An且i≠j时，f（i）≠f（j）；
②任取x∈An，若x+f（x）=7有K组解，则称映射f：An→An含K组优质数，若映射f：A6→A6含3组优质数．
则这样的映射的个数为
考点：映射
专题：函数的性质及应用
分析：先根据条件推断出映射f：A6→A6含优质数的x与f（x）的对应关系，再利用排列与组合的有关知识即可得出．
解答：
解：由题意可得：映射f：A6→A6含优质数时x与f（x）的对应关系如下：
若使映射f：A6→A6含3组优质数．则可从上表中任意选取三组对应数，而让另四组不对应．
例如：取1→6，2→5，3→4，而要求4不能与3对应，5不能与2对应，6不能与1对应，共有2种情况（4→2，5→1，6→3或4→3，5→1，6→2）．
而从表中任选3组对应数为
=20．
∴这样的映射个数为2×20个，即40个．
故答案为：40．
| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| f（x） | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 |
例如：取1→6，2→5，3→4，而要求4不能与3对应，5不能与2对应，6不能与1对应，共有2种情况（4→2，5→1，6→3或4→3，5→1，6→2）．
而从表中任选3组对应数为
| ∁ | 3 6 |
∴这样的映射个数为2×20个，即40个．
故答案为：40．
点评：本题考查了映射的意义、排列与组合的有关知识，考查了推理能力和计算能力，属于难题．
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