题目内容
已知f（x）是二次函数，若f（0）=1，f（x+1）-f（x）=2x，求f（x）的表达式．
考点：二次函数的性质
专题：函数的性质及应用
分析：由f（0）=1，可设f（x）=ax2+bx+1，再由f（x+1）-f（x）=2x，求得a和b的值，可得函数的解析式
解答：
解：∵f（x）是二次函数，f（0）=1，∴可设f（x）=ax2+bx+1，
再由f（x+1）-f（x）=2x，可得 2ax+a+b=2x，可得a=1，且b=-1，
∴f（x）=x2-x+1．
再由f（x+1）-f（x）=2x，可得 2ax+a+b=2x，可得a=1，且b=-1，
∴f（x）=x2-x+1．
点评：本题主要考查用待定系数法求二次函数的解析式，属于基础题．
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