题目内容

定义在R上的函数f（x）满足，对于任意α、β∈R，总有f（α+β）-f（α）-f（β）=2013，则下列说法正确的是（　　）
A、y=f（x）-2013是偶函数
B、y=f（x）+2013是偶函数
C、y=f（x）-2013是奇函数
D、y=f（x）+2013是奇函数
考点：抽象函数及其应用,函数奇偶性的判断
专题：函数的性质及应用
分析：取α=β=0，得f（0）=-2013；再取α=x，β=-x，代入整理可得f（-x）+2013=-[f（x）-f（0）]=-[f（x）+2013]，即可得到结论．
解答： 解：取α=β=0，得f（0）=-2013，
取α=x，β=-x，f（0）-f（x）-f（-x）=2013，
即f（-x）+2013=-[f（x）-f（0）]=-[f（x）+2013]
故函数f（x）+2013是奇函数．
故选：D．
点评：本题考查函数奇偶性的判断，解决抽象函数奇偶性的判断问题时采用赋值法是关键，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知
a
=（2cosx，cos2x），
b
=（sinx，-
3
），f（x）=
a
•
b

（1）求f（x）的振幅、周期，并画出它在一个周期内的图象；
（2）说明它可以由函数y=sinx的图象经过怎样的变换得到的．
设f（x）以（x-1）除之，余式为8，以（x+1）除之的余式为1，求（x2-1）除之的余式为
 
．
已知函数f（x）=
3
sin（π-2ωx）-sin（
π
2
-2ωx）（ω＞0）的图象与x轴相邻两交点的距离为π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（A）=2，求
b-c
a
的取值范围．
在极坐标系中，已知圆C：ρ=2
2
cosθ和直线l：θ=
π
4
（ρ∈R）相交于A、B两点，求线段AB的长．
已知a、b、c∈R，若4a4+4b4+4c4=m，求a2+b2+c2的最大值．
用诱导公式求下列三角函数值（可用计算器）
（1）cos
65
6
π；
（2）sin（-
31
4
π）；
（3）cos（-1182°13′）．
已知关于x的方程|x-k|=
2
2
k
x
在区间[k-1，k+1]上有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（　　）
A、0＜k≤1
B、0＜k≤
2
C、1≤k≤
2
D、k≥1
二项式（2x3-
1
x
）7的展开式中的常数项为（　　）
A、16B、15C、14D、13

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