Question

已知关于x的方程|x-k|=

2

2

k

x

在区间[k-1，k+1]上有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（　　）

• A、0＜k≤1
• B、0＜k≤

  2

• C、1≤k≤

  2

• D、k≥1

Answer 1

考点：函数的零点与方程根的关系

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：|x-k|=

2

2

k

x

可化为x²-（2k+

1

2

k²）x+k²=0；从而由方程的根求解．

解答： 解：由题意，|x-k|=

2

2

k

x

可化为
x²-（2k+

1

2

k²）x+k²=0；
故

k＞0 △＞0

；
解得，0＜k＜8；
再由（k+1）²-（2k+

1

2

k²）（k+1）+k²≥0，得
0＜k≤1；
此时，k²＞0；
故选A．

点评：本题考查了函数的零点与方程的根的联系与应用，属于基础题．