Question

14．（1）在△ABC中，已知∠C=45°，∠A=60°，b=2，求此三角形最小边的长及a与∠B的值．
（2）在△ABC中，已知∠A=30°，∠B=120°，b=5，求∠C及a、c的值．

Answer 1

分析 （1）由已知条件根据“大边对大角的”原则可知，最小边为c，由此利用正弦定理能求出此三角形最小边的长及a．
（2）利用三角形内角和定理可求∠C，利用正弦定理可求a，利用等腰三角形的性质可求c，即可得解．

解答 解：（1）∵C=45°，A=60°，
∴B=180°-45°-60°=75°，
根据“大边对大角的”原则可知，最小边为c，
根据正弦定理得：c=$\frac{bsinC}{sinB}$=$\frac{2×sin45°}{sin75°}$=2（$\sqrt{3}$-1）．
a=$\frac{bsinA}{sinB}$=$\frac{2sin60°}{sin75°}$=3$\sqrt{2}$-$\sqrt{6}$．
（2）∵∠A=30°，∠B=120°，b=5，
∴∠C=180°-A-B=30°，
∴由正弦定理可得：a=c=$\frac{bsinA}{sinB}$=$\frac{5×\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\frac{5\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查三角形最小边的长及a的求法，考查了正弦定理，三角形内角和定理的应用，是中档题，解题时要认真审题，注意正弦定理的合理运用．