题目内容
9．在等差数列{an}中，an≠0，an-1-$a_n^2$+an+1=0（n≥2），若S2n-1=38，则n=（ ）| A． | 38 | B． | 20 | C． | 10 | D． | 9 |
分析 结合等差中项的公式，an-1+an+1=2an，得到an的值．再由S2n-1的公式，解出n的值．
解答 解：等差数列{an}中，an≠0，an-1-$a_n^2$+an+1=0（n≥2），
因为an是等差数列，所以an-1+an+1=2an，
由an-1+an+1-an2=0，可得：2an-an2=0，所以an=2，又S2n-1=38，
即$\frac{（2n-1）•{（a}_{1}{+a}_{2n-1}）}{2}$=38，
即$\frac{（2n-1）•{2a}_{n}}{2}$=38，即（2n-1）×2=38，解得n=10，
故选：C．
点评 本题是等差数列的性质的考查，注意到a1+a2n-1=2an的运用，可使计算简化，属于中档题．
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