Question

5．已知直线（3+2λ）x+（3λ-2）y+5-λ=0恒过定点P，则与圆C：（x-2）²+（y+3）²=16有公共的圆心且过点P的圆的标准方程为（　　）

• A． （x-2）²+（y+3）²=36
• B． （x-2）²+（y+3）²=25
• C． （x-2）²+（y+3）²=18
• D． （x-2）²+（y+3）²=9

Answer 1

分析 由条件令参数λ的系数等于零，求得x和y的值，即可得到定点P的坐标，由此可以求得过点P的圆的半径，易得该圆的标准方程．

解答 解：由（3+2λ）x+（3λ-2）y+5-λ=0得到：（2x+3y-1）λ+（3x-2y+5）=0．
则$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y-1=0}\\{3x-2y+5=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=1}\end{array}\right.$，
即P（-1，1）．
因为圆C（x-2）²+（y+3）²=16的圆心坐标是（2，-3），
所以PC=$\sqrt{（-1-2）^{2}+（1+3）^{2}}$=5，
所以与圆C：（x-2）²+（y+3）²=16有公共的圆心且过点P的圆的标准方程为：（x-2）²+（y+3）²=25．
故选：B．

点评 本题考查了圆的标准方程，直线与圆的位置关系，根据题意求得顶点P的坐标是解题的关键．