Question

4．对于任意实数x₁，x₂，max{x₁，x₂}表示x₁，x₂中较大的那个数，则当x∈R时，函数f（x）=max{2-x²，x}，x∈[-3，$\frac{1}{2}$]的最大值与最小值的差是5．

Answer 1

分析 根据新定义，已知x∈[-3，$\frac{1}{2}$]，分别求出函数2-x²和x的最值，可得f（x）的最大值与最小值，进而得到之差．

解答 解：∵实数x₁，x₂，max{x₁，x₂}表示x₁，x₂中较大的那个数，
∵x∈[-3，$\frac{1}{2}$]，
∴对于2-x²，当x=0时有最大值为2，当x=-3时有最小值为-7，
对于x，当x=$\frac{1}{2}$时有最大值为$\frac{1}{2}$，当x=-3时有最小值为-3，
∴f（x）=max{2-x²，x}的最大值为2，最小值为-3，
则最大值与最小值的差是5，
故答案为：5．

点评 本题是一道新定义题，考查了函数的最值及其几何意义，注意运用二次函数的图象和性质，以及一次函数的单调性，是道基础题．